- 1、初中数学奥林匹克竞赛全真试题的目录
- 2、2010希望杯数学竞赛试题 不要答案
- 3、一道数学竞赛题、是2006年全国初中数学联赛试题上的
- 4、求全国2011年数学竞赛的试题，不要答案。因为我要打印出来的。
- 5、数学竞赛题
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在初中学习的广阔天地里，数学竞赛试题如同一颗璀璨的明星，吸引着无数学子的目光。这些试题不仅是对学生基础知识的检验，更是对其逻辑思维、问题解决能力和创新能力的全方位挑战。它们如同一座座智慧的灯塔，引领着学生们在数学的海洋中破浪前行，探索未知的奥秘。今天，就让我们一同走进初中数学竞赛试题的世界，探寻其中的奥秘与学习之道。
一、竞赛试题的独特魅力
初中数学竞赛试题以其独特的魅力吸引着众多学子。这些试题往往跳出常规教材的框架，以更加灵活多变的形式呈现，旨在考察学生的数学素养和综合能力。它们或聚焦于几何图形的巧妙构造，或深入探讨代数方程的深层规律，或巧妙结合数论、组合数学等领域的知识，让学生在解题过程中体验到数学的无穷魅力。
二、竞赛试题的解题策略
面对初中数学竞赛试题，掌握有效的解题策略至关重要。首先，夯实基础是关键。只有对基本概念、公式和定理有深入的理解，才能在解题时做到游刃有余。其次，培养逻辑思维和问题解决能力同样重要。这要求学生在平时的学习中注重思考过程的梳理和归纳，学会从多角度、多层次分析问题，寻找最优解。此外，积累解题经验和技巧也是不可或缺的一环。通过大量练习和总结，学生可以逐渐掌握一些实用的解题方法和技巧，如特殊值法、反证法等，从而在竞赛中更加得心应手。
三、竞赛试题的实战演练
实战演练是检验学习成果和提升解题能力的有效途径。在初中数学竞赛中，学生可以通过参加模拟考试、校内外竞赛等活动，积累实战经验，提升应试能力。在演练过程中，学生不仅要注重解题和准确率，更要关注解题思路和方法的优化。通过不断反思和总结，学生可以逐渐发现自己的不足之处，有针对性地进行改进和提升。
四、竞赛试题背后的教育理念
初中数学竞赛试题不仅仅是数学知识的载体，更是教育理念的体现。它们强调对学生创新能力和实践能力的培养，鼓励学生跳出传统思维模式，勇于探索未知领域。这种教育理念符合时代发展的需求，有助于培养具有国际竞争力的创新型人才。因此，在数学竞赛试题的学习和探索中，学生不仅能够提升数学素养，更能拓宽视野，培养综合素质。
五、展望未来：持续学习与成长
初中数学竞赛试题的学习是一个持续的过程。随着知识的不断积累和能力的提升，学生可以逐步挑战更高难度的试题，探索更广阔的数学世界。在这个过程中，保持学习的热情和好奇心至关重要。只有不断追求新知、勇于挑战自我，才能在数学竞赛的道路上不断前行，取得更加优异的成绩。
回望初中数学竞赛试题的学习之旅，我们不难发现，这不仅仅是一场知识的盛宴，更是一次心灵的洗礼。它让我们在解题的过程中学会了思考、学会了创新、学会了坚持。愿每一位热爱数学的学生都能在这条道路上不断前行，用智慧和汗水书写属于自己的辉煌篇章。
初中数学奥林匹克竞赛全真试题的目录
2003年北京市初二数学竞赛试题
2004年北京市初二数学竞赛试题
2005年北京市初二数学竞赛试题
2006年北京市初二数学竞赛试题
2007年北京市初二数学竞赛试题
2003年天津市初中数学竞赛试题
2004年天津市初中数学竞赛试题
2005年天津市初中数学竞赛试题
2007年天津市初中数学竞赛试题
2008年天津市初中数学竞赛试题
2003年上海市初中数学竞赛试题
2004年上海市初中数学竞赛试题
2005年上海市初中数学竞赛试题
2006年上海市初中数学竞赛试题
2007年上海市初中数学竞赛试题
2003年重庆市初中数学竞赛试题
2004年重庆市初中数学竞赛试题
2005年重庆市初中数学竞赛试题
2003年山东省初中数学竞赛试题
2004年山东省初中数学竞赛试题
2005年山东省初中数学竞赛试题
2006年山东省初中数学竞赛试题
2007年山东省初中数学竞赛试题
2003年江苏省初中数学竞赛试题
2004年江苏省初一数学竞赛试题
2004年江苏省初二数学竞赛试题
2004年江苏省初三数学竞赛试题
2005年江苏省初中数学竞赛试题
2006年江苏省初二数学竞赛试题
2006年江苏省初三数学竞赛试题
2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
2004年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
2005年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
2006年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
2007年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
2008年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
2003年武汉市初中数学竞赛试题
2004年武汉市初中数学竞赛试题
2005年武汉市初中数学竞赛试题
2006年武汉市初中数学竞赛试题
2007年武汉市初中数学竞赛试题
2008年武汉市初中数学竞赛试题
2003年太原市初中数学竞赛试题
2004年太原市初中数学竞赛试题
2005年太原市初中数学竞赛试题
2006年太原市初中数学竞赛试题
2007年太原市初中数学竞赛试题
2003年河北省初中数学竞赛试题
2004年河北省初中数学竞赛试题
2005年河北省初中数学竞赛试题
2003年四川省初中数学竞赛试题
2004年四川省初中数学竞赛试题
2005年四川省初中数学竞赛试题
2007年四川省初中数学竞赛试题
2006年黑龙江省初中数学竞赛试题
2007年黑龙江省初中数学竞赛试题
2006年浙江省初中数学竞赛试题
2007年浙江省初中数学竞赛试题
2006年广东省初中数学竞赛试题
2007年广东省初中数学竞赛试题
2007年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
2008年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题
2007年武汉市初中数学竞赛试题
2006年武汉市初中数学竞赛试题
2007年武汉市初中数学竞赛试题
2006年武汉市初中数学竞赛试题
2007年武汉市初中数学竞赛试题
2008年武汉市初中数学竞赛试题
2007年太原市初中数学竞赛试题
2006年太原市初中数学竞赛试题
2007年太原市初中数学竞赛试题
2006年太原市初中数学竞赛试题
2007年太原市初中数学竞赛试题
2007年河北省初中数学竞赛试题
2006年河北省初中数学竞赛试题
2007年河北省初中数学竞赛试题
2007年四川省初中数学竞赛试题
2006年四川省初中数学竞赛试题
2007年四川省初中数学竞赛试题
2007年四川省初中数学竞赛试题
2006年黑龙江省初中数学竞赛试题
2007年黑龙江省初中数学竞赛试题
2006年浙江省初中数学竞赛试题
2007年浙江省初中数学竞赛试题
2006年广东省初中数学竞赛试题
2007年广东省初中数学竞赛试题
2010希望杯数学竞赛试题 不要答案
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分
一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．
1．若a-b的相反数是2b-a，则b=( )
(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.
2．某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则( )
(A)4月份的产值与2月份相等． (B)4月份的产值比2月份增加 ．
(C)4月份的产值比2月份减少 ． (D)4月份的产值比2月份减少 ．
3．如图1，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，．若α：β:γ，=3:4:5，
则∠A：∠B：∠C=( )
(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.
4．若m= ，则m是( )
(A)奇数，且是完全平方数． (B)偶数，且是完全平方数．
(C)奇数，但不是完全平方数． (D)偶数，但不是完全平方数．
5．有两个两位数的质数，它们的差等于6，且它们平方的个位数字相同，
这样的两位质数的组数是( )
(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．
6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area of
thombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( )
(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.
（英汉词典：square正方形；thombus菱形）
7．要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水，则需蒸发掉水( )
(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.
8．如图3，等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90。
则线段AB扫过的面积是( )
9．若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”．则不是“巧数”的两位数的个数是( )
(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.
10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，各个面内的数之和等于( )
(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.
二、填空题（每小题4分，共40分．）
11.甲、乙两车从A向B行驶，甲比乙晚出发6小时，甲、乙的比是4：3.甲出发6小时后，提
高1倍，甲、乙两车同时到达B．则甲从A到B共走了 小时．
12.若有理数x,y，岁满足方程 ，则
13.图4是一个六角星，其中
14.加工某种工件，须顺次进行三道工序，工作量的比依次是2：1：4．甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序，所用时间为t．已知甲和乙的加工效率比是6:7，则乙完成一个工件，需要的时间是t的_倍．
15. -个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示，它的俯视图是菱形，
则这个直四棱柱的侧面积为
16.有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重（单位：
千克）等于其身高（单位：厘米）减去110.当实称体重在标准体重的
90%和110%之间（舍边界）时，就认为该男生的体重为正常体重，已知
男生甲的身高是161厘米，实称体重是55千克．根据上述算法判定，
甲的体重 正常体重（填“是”或“不是”）．
17. If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other,
and themverse number of a is less than the opposite number of a,
then =
（英汉词典：inverse number倒数；opposite相反的）
18.从长度为1的线段开始，第一次操作将其三等分，并去掉中间的一
段；第二次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段．
此后每次操作都按这个规则进行．图6是最初几次操作的示意图，当
完成第六次操作时，余下的所有线段的长度之和为
19.已知m，n都是正整数，且 是整数．若 的最大值是a，最小值是6，则a+b=
20.从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则当n最小时，
三、解答题 每题都要写出推算过程．
21．（本题满分10分）
设a= ，证明：a是37的倍数．
22．（本题满分15分）
(1)已知平面内有4条直线a，b，c和d．直线a，b和c相交于一点．直线b，c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由．
(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？
23.（本题满分15分）
轨道AB长16.8米，从起点站A到终点站B，每2.4米设一站点．甲、乙两个机器人同时从A站点出发，到达B站点后，再返回，在A和B两站点之间反复运动．甲、乙运动的都是0.8米／秒，甲每到达一个站点就休息1秒钟，而乙从不休息，若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动，问：它们出发后，曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）
一道数学竞赛题、是2006年全国初中数学联赛试题上的
求全国2011年数学竞赛的试题，不要答案。因为我要打印出来的。
2011年全国初中数学竞赛试题 考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分 答题时注意： 1、用圆珠笔或钢笔作答； 2、解答书写时不要超过装订线； 3、草稿纸不上交。 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1、设，则代数式的值为（ ） A、0 B、1 C、﹣1 D、2 2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（ ） A、（0, 1） B、（1, 0） C、（﹣1， 0） D、（0, ﹣1） 3、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（ ） A、 B、 C、1 D、 4、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设，，，，则与的大小关系为（ ） A、﹤ B、＝ C、﹥ D、不能确定 5、设，则4S的整数部分等于（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6、两条直角边长分别是整数a, b（其中b<2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为 . 7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是 . 8、如图，双曲线与矩形OABC的边BC， BA分别交于点E， F， 且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为 . 9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为 . 10、设四位数满足，则这样的四位数的个数为 . 三、解答题（共4题，每题20分，共80分） 11、已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1, 求的值. 12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D， 延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点. 13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素的不同的整数，，，，， 其中总有一个整数是素数，求n的最大值. 14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC. 点P在△ABC内,且PA=, PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.
麻烦，!
数学竞赛题
1.存在
证明：因为方程px^2+qx+p=0,且方程有有理数解
所以q^2-4p^2为平方数
设q^2-4p^2=k^2
q^2-k^2=4p^2
(q-k)(q+k)=4p^2
因为p,q为质数，且k>0
所以q+k>q-k,p^2>=4
可得出一下几组解
(1)q-k=1,q+k=4p^2
相加得：2q=(1+4p^2)
q=(4p^2+1)/2
因为4p^2为偶数
所以4p^2+1为奇数
所以q不是整数
所以不成立
(2)q-k=2,q+k=2p^2
所以q=p^2+1
因为质数除2以外都是奇数
所以当质数p>2
所以p^2为奇数
所以p^2+1为偶数且大于2，即q为大于2得偶数，那么与q为素数不符
所以有且只有p=2时
q=2^2+1=5
所以有一组解:p=2,q=5
到这里就可以说“存在”
不过可以继续全部验证：
(3)q-k=4,q+k=p^2
所以q=(p^2+4)/2
因为当素数p>2，所以p为奇素数，所以p^2为奇数
所以奇数+偶数=奇数
奇数/2不为整数
所以当p>2，不成立
所以p=2
同样q=5
(4)q-k=p,q+k=4p
所以q=5/2p
所以如果q为整数
所以p为2的倍数
所以p=2
q=5
一共就这么几种情况，得出相同的结论，有且只有一组(p,q)
为p=2,q=5
其实步骤中(3)(4)可以不写出来
因为(2)已经得出结论了~~不过为了让你更明白，所以费点劲打出来了~~
希望你能明白~~
x^2+y^2=208(x-y) x,y为正整数
解：x^2+y^2=208x-208y
x^2-208x+y^2+208y=0
x^2-208x+104^2+y^2+208y+104^2=104^2*2
(x-104)^2+(y+104)^2=104^2*2
因为x,y为正整数
所以y+104>104
y+104>=105
并且（y+104)^2<=104^2*2
所以y+104<√104^2*2
即105<=y+104<=147
因为(x-104)与(y+104)同为整数
且104^2*2=21632
个位数为2
所以(x-104)^2与(y+104)^2的个位数字同为1或6
所以当同为1时，y+104=111,121,131,141
经验证x-104不为整数
所以个位数同为6
即y+104=106,116,126,136,146
经验证当y+104=136,即y=136-104=32时,(x-104)为整数
即(x-140)^2+136^2=104^2*2
(x-104)^2=56^2
x-104=±56
x1=160,x2=48
所以原方程解为
{x=160,y=32
{x=48,y=32
